程開甲，1918年生于江蘇省吳江縣盛澤鎮(zhèn)一個商人的家庭里。祖父做生意，歷盡坎坷，賺了些錢。父親要他考舉人、做官，結(jié)果他連個秀才也未考取。程開甲七歲時，父親去世，母親被逼迫離家。從此，他開始了沒有親生父母疼愛的少年生活。

讀私塾，沒有輔導，中文底子薄。因家境敗落，小學畢業(yè)時，程開甲想考花錢少的嘉興二中，結(jié)果不爭氣，兩年未考取。最后，他進入秀州中學。

秀州中學也是嘉興頗有名氣的教會學校。從這里畢業(yè)的學生有李政道、陳省身、顧功敘這樣的科學家，也有鄭三生那樣的革命軍人。秀州中學的一本《校慶專輯》中，對程開甲有這樣的記載：“剛上學時，程開甲同學成績平平，第二學期開始，情況就變化了。初中畢業(yè)時他已名列前茅?！?/p>

程教授回憶說，學習雖然也有捷徑,但最根本的還是靠刻苦、勤奮。至今他還記得愛因斯坦的話：“1%是靈感”“靈感還是經(jīng)驗的綜合?！彼f，在樓梯燈下看書，在廁所里看書，他都干過，夜里經(jīng)常學習到十一二點。圓周率，他背得過60多位；乘方表，他背得滾瓜爛熟；立方表，他至今記憶猶新；地圖，自己繪制；英語百詞比賽，他獲得第一。甚至《林雨堂英語》他從頭到尾背得下來。有一次，英語教師病了，校長顧惠人代課，讓程開甲回答問題，結(jié)果他對答如流，連以前講過的都能復述如初。校長高興地對班上同學說：“你們要學習程開甲的刻苦精神?！?/p>

程開甲在初三時英語學習雖然成績不錯，但口語不好，參加講演比賽剛上臺講兩句，便卡殼了，紅著臉下臺。從此，他下決心要爭這口氣。讀、寫、背并舉，特別要突破朗讀、背誦、會話關。結(jié)果，高中時，英語演講比賽在全校獲第一名，而且在全省教會中學背誦比賽中出人意外地奪取冠軍，為母校增光。

高中畢業(yè)，程開甲報考兩所學校：一是上海交通大學，二是浙江大學。結(jié)果都錄取了。剛考試完，程開甲從上?；氐郊亦l(xiāng)，結(jié)果“八·一三”事件發(fā)生了，日本侵略上海。由于經(jīng)濟原因，因為考取了浙江大學公費生，他就去浙江大學報到。

上了浙大，抗戰(zhàn)開始，程開甲跟隨學校輾轉(zhuǎn)流亡到大后方。大學一年級時，他們在西天目山一個大廟中上課。第一學期沒完，上海失陷，日本人入侵南京。于是浙江大學從建德集中，遷到江西吉安。從此開始了長時期的“流動大學”生活。

在吉安上課兩周，又遷到泰和上了七八個月課。到1939年初，又遷到廣西柳州北部的宜山。1940年春，又離開宜山到遵義，在遵義蹲了一年半時間。1941年秋，又從遵義搬到西北部的湄潭。就在這年秋天，程開甲畢業(yè)。

在一年級的第二學期，程開甲經(jīng)濟上遇到很大困難。

公費一度發(fā)不下錢來，已經(jīng)山窮水盡，到泰和時，他甚至連蔬菜都吃不上。有些同學看程開甲的生活太苦了,在一個星期天，請他吃了一頓葷菜。結(jié)果，長期沒有油水的程開甲，肚子承受不了，由腸炎轉(zhuǎn)成了痢疾。

病中準備考試，程開甲瘦了，瘦得皮包骨頭。但他依然支撐著，參加了學期考試，教師們十分關心愛護著他。搬遷時，同學們嫌麻煩都扔掉一些書，而程開甲卻不肯扔。他瘦小的個子，經(jīng)常背一個大行李包，里面裝有許多的書。有一次搬遷，他和同學搭上了一個露天的貨車，三天三夜不能坐，不能躺，基本上是蹲著睡覺?！皠e的可以扔掉，書可舍不得”，這就是老同學對當年程開甲的回憶。然而，最后遷移到宜山時，一把火把程開甲多年積累的書全部燒光了。程教授至今回憶起這件往事，還心疼地說：“多少知識付之一炬，可惜啊！”然而，當時也是無可奈何！粵漢鐵路以東不能再待下去，必須再往西撤。

陳建功當時在浙大任教，上函數(shù)論課。三年級時，程開甲聽陳建功教授的函數(shù)論，到了入迷的程度。他向老師提出一些鉆研很深的問題，老師很高興，鼓勵他寫成論文。結(jié)果，他和陳建功教授合作寫出一篇研究論文，寄給英國的數(shù)學教授?Tisehmash發(fā)表。

到四年級，他開始寫畢業(yè)論文，1941年秋畢業(yè)留校任助教。這時，他結(jié)婚了。夫人高耀珊女士是一位賢惠勤儉的傳統(tǒng)女性。在長期的婚姻生活中，她無微不至地照顧著整個家庭和程開甲，使丈夫有足夠的精力埋頭科學技術事業(yè)。